Невский Д.И., Ракитин А.Б., Ракитин Б.В. Анализ внутрижелудочных рН-грамм при щелочном тесте // Медицинская техника. – 2008. – №1. – С. 23-27.

УДК 615.471.03:616.33-008.821.1-074]:519.24

Анализ внутрижелудочных рН-грамм при щелочном тесте

Основным функциональным тестом, используемым при кратковременной внутрижелудочной рН-метрии, является щелочной тест (ЩТ) или тест Ноллера [1, 2]. Тест заключается в том, что во время исследования пациенту через рот вводят в желудок 0,5-1 г бикарбоната натрия (пищевой соды), растворенного в 30 мл воды, и с помощью прибора для внутрижелудочной рН-метрии регистрируют динамику рН в теле желудка. Натощак в теле желудка рН обычно ниже 2,5. В результате введения щелочи происходит реакция нейтрализации соляной кислоты в желудочном соке

NaHCO₃ + HCl → NaCl + CO₂ + H₂O,

уровень рН повышается, а через некоторое так называемое щелочное время возвращается к исходному уровню из-за выделения соляной кислоты в желудке. Щелочное время является основным параметром при ЩТ. Кроме щелочного времени используются параметры, основанные на вычислении производной в рН-грамме [3], площади под рН-граммой [4, 5] и др. [2, 6]. Недостаток этих параметров в том, что они не имеют прямой взаимосвязи со скоростью выделения кислоты в желудке, которая представляет основной диагностический интерес [4, 7]. В работе [8] была создана химико-математической модель динамики рН в теле желудка при ЩТ, которая позволяет рассчитывать рН-граммы при заданных параметрах кислотообразования в желудке. Решению обратной задачи посвящена настоящая работа.

Таким образом, целью настоящей статьи является разработка алгоритмов, позволяющих вычислять параметры кислотообразования в желудке по рН-граммам при ЩТ, а также разработка структуры программно-аппаратного комплекса для реализации этих алгоритмов.

Трапециевидная аппроксимация рН-граммы

При анализе рН-грамм при ЩТ обычно используют трапециевидную аппроксимацию [2, 4-6], представленную на рис. 1.

.

Рис. 1. Параметры трапециевидной аппроксимации рН-граммы

Аналитическое выражение аппроксимирующей функции F(t) имеет следующий вид

где t – время; T_N – время начала исследования; T_K – время окончания; Т₁, Т₂, Т₃, Т₄, Р₁, Р₂, Р₃ – координаты точек излома (см. рис. 1).

Как показано в работе [9], параметры аппроксимирующей функции Т₁, Т₂, Т₃, Т₄, Р₁, Р₂, Р₃ можно находить методом наименьших квадратов, минимизируя по этим параметрам стандартное отклонение σ между аппроксимирующей функцией и измеренной рН-граммой:

где рН_i – измеренные значения рН; Δt – временная дискретность измерений; N и K – номера точек начала и конца рН-граммы. При этом щелочное время Т_щ равно:

Т_щ = Т₄ – Т₁.                                                                       (3)                        

Модель динамики рН при ЩТ

Динамику рН в теле желудка при ЩТ можно рассчитать по формулам (4)-(9) [8]:

где I(t) – ионная функция, которая при избытке бикарбоната натрия равна количеству молей NaHCO₃, а при избытке соляной кислоты – количеству молей HCl с обратным знаком; V – объем слизи, обволакивающей складки в теле желудка; C⁰_HCl – концентрация соляной кислоты в теле желудка до начала ЩТ, C¹_HCl – концентрация соляной кислоты в теле желудка после окончания ЩТ; L – количество молей NaHCO₃ в тестовом растворе; tввед – момент введения бикарбоната натрия (начало ЩТ); τ – время, в течение которого тестовый раствор поступает в желудок; Т_с – время полной нейтрализации тестового раствора в теле желудка; α – доля бикарбоната натрия, вступающая в реакцию в теле желудка (остальная часть задерживается в пищеводе или попадает в антральный отдел желудка), u – скорость выработки соляной кислоты в желудке в моль/с. Следует отметить, что щелочное время Т_с, в формулах (4)-(5) отличается от щелочного времени Т_щ, получаемого из трапециевидной аппроксимации (1), (3).

При I < 0 концентрация соляной кислоты в теле желудка равна C_HCl= –I/V и рН можно вычислить по формуле [10]:

При I > 0 концентрация бикарбоната натрия в теле желудка равна C_NaHCO3= I/V и рН можно вычислить по формуле [10]:

где K_W = 10^-14 – ионное произведение воды, K₁ = 4,5·10^-7 и K₂ = 5·10^-11 – константы диссоциации бикарбоната натрия.

На рис. 2 приведены примеры расчета рН-грамм по описанной модели для L = 6 ммоль (0,5 г бикарбоната натрия), α = 0,2 и разных вариантах C⁰_HCl=C¹_HCl, V, u [8]. Варианты 1 и 2 соответствуют нормальной кислотопродуцирующей функции желудка, варианты 3 и 4 – гиперацидности. Кривая 4 соответствует случаю, когда 0,5 г бикарбоната натрия не хватило, чтобы полностью нейтрализовать кислоту в теле желудка.

Рис. 2. Рассчитанные рН-граммы при различных величинах параметров (t_введ=0)

Аппроксимация рН-граммы с помощью модели ЩТ

Описанную модель динамики рН при ЩТ можно использовать для аппроксимации измеренных рН-грамм. Однако при этом необходимо учесть влияние неоднородности рН среды на работу измерительного электрода рН-зонда [8, 11]. Для этого необходимо аппроксимирующую функцию F_м(t), рассчитанную по формулам (4)-(7), ограничить величиной рН_м, определяемой экспериментально из рН-граммы. Пересчет выполняется следующим образом

Задача аппроксимации рН-граммы в этом случае сводится к нахождению минимума стандартного отклонения σ между аппроксимирующей функцией F_м(t) и измеренной рН-граммой:

Минимум функции (9) ищется по параметрам:

То, что параметры α, u, V входят в выражение для F_M в виде отношений u/V и α/V связано с инвариантностью выражения (4) к пропорциональным изменениям данных параметров.

В связи со сложностью поиска минимума функции (9) сразу по 7-ми параметрам в настоящей работе задача разделена на два этапа. На первом этапе проводится аппроксимация измеренных рН-грамм трапециевидной функцией (1). Два параметра в выражении (9), а именно, рН_м и C⁰_HCl исключаются из минимизации и вычисляются из трапециевидной аппроксимирующей функции:

где рН₀ – начальный уровень рН (Р₁ в выражении (1)). Функция (9) упрощается до следующего вида

где U=u/V – удельная скорость кислотообразования, A=α/V, pH1 – уровень рН, соответствующий C¹_HCl.

Параметры трапециевидной аппроксимации также используются для задания начальных величин параметров pH1, t_введ и τ при поиске минимума функционала (11): pH1=P₃, tввед= Т₁, τ = Т₂–Т₁ (см. рис.1).

Результаты аппроксимации измеренных рН-грамм

Поиск экстремума функции многих переменных является достаточно сложной задачей, не имеющей однозначных путей решения. Анализ выражений (2) и (11) показывает, что они являются непрерывными функциями своих переменных, однако существуют скачки производных. Поэтому для поиска минимума этих функций необходимо использовать методы поиска экстремума нулевого порядка, не использующие вычисление производных [12]. В настоящей работе был использован метод «золотого» сечения в модернизации его применения к многомерной функции. Проводился циклический поочередный поиск минимума по координатам [13].

Для отработки алгоритмов аппроксимации использовались 37 рН-грамм из базы данных НПП «Исток-Система», полученных в различных лечебно-профилактических учреждениях на приборе «Гастроскан-5М». Моделирование проводилось с помощью языка Pascal.

На рис. 3 показан пример аппроксимации рН-грамм трапециевидной функцией и моделью ЩТ. В проанализированных 37 рН-граммах стандартное отклонение трапециевидной функции от измеренных величин рН составило в среднем 0,5 рН, а для модели ЩТ – 0,58 рН.

Рис. 3. Пример аппроксимации рН-граммы при ЩТ с помощью трапециевидной аппроксимации (а) и модели ЩТ (б)

По горизонтали отложено время с шагом 5 с, по вертикали – единицы рН.

Рис. 4. Корреляция между щелочными временами, полученными из трапециевидной аппроксимации – Т_щ и из модели ЩТ – Т_с

На рис. 4 показана корреляция между щелочными временами, полученными из трапециевидной аппроксимации – Т_щ и модели ЩТ – Т_с. Коэффициент корреляции между Т_щ и Т_с равен 0,91. Уравнение линии регрессии, проходящей через ноль, имеет выражение Т_с = 1,31·Т_щ. Различие между щелочными временами, полученными из разных аппроксимаций, связано с тем, что трапециевидная аппроксимация не учитывает плавный характер перехода рН к постоянному уровню, связанный с его логарифмической зависимостью от концентрации (активности) ионов водорода.

Структура программно-аппаратного комплекса для анализа рН-грамм при ЩТ

Разработанные алгоритмы анализа результатов ЩТ, предлагаемые в настоящей работе, могут быть реализованы на любом компьютерном приборе, выполняющем внутрижелудочную рН-метрию. Из отечественных приборов, выпускаемых НПП «Исток-Система», – это «Гастроскан-5М», «Гастроскан-24», «Гастроскан-ЭКГ» и «Гастроскан-ГЭМ».

Структура программно-аппаратного комплекса для исследования кислотопродуцирующей функции желудка с помощью ЩТ на базе прибора «Гастроскан-5М» [14] представлена на рис. 5, где пунктиром объединены новые алгоритмы анализа рН-грамм.

Рис. 5. Структура программно-аппаратного комплекса исследования кислотообразующей функции желудка с помощью ЩТ

1 – измерительный электрод рН в теле желудка;, 2 – накожный электрод сравнения.

На рис. 5 разность потенциалов между измерительным электродом рН в теле желудка и накожным электродом сравнения измеряется микропроцессорным преобразователем вторичным прибора «Гастроскан-5М». Преобразованные в цифровую форму данные поступают в персональный компьютер, в котором происходит их обработка с помощью программного обеспечения прибора «Гастроскан-5М». Рассчитанные рН-граммы хранятся в базе данных и могут быть использованы для дальнейшего анализа. Эти рН-граммы, содержащие результаты ЩТ, являются исходными данными для оценки параметров кислотопродуцирующей функции желудка с помощью предлагаемых алгоритмов. Работа происходит в два этапа. На первом этапе производится аппроксимация рН-грамм с помощью трапециевидной функции, а на втором – с помощью модели ЩТ.

На первом этапе диспетчером является «Алгоритм подбора 7 параметров трапециевидной функции» (А1). Он производит перебор параметров трапециевидной аппроксимирующей функции и передает в «Алгоритм расчета отклонений трапециевидной функции от рН-граммы» (А2) параметры трапециевидной функции, которые в данным момент фиксируются, а в «Алгоритм одномерного поиска минимума методом золотого сечения» (А3) передает диапазон изменения варьируемого параметра. Алгоритм А3 меняет варьируемый параметр в зависимости от качества получающейся аппроксимации. Качество аппроксимации оценивается в алгоритме А2, который по формулам (1) и (2) рассчитывает величину отклонения аппроксимирующей функции от измеренной рН-граммы. Алгоритм А3 после нахождения величины варьируемого параметра, соответствующей наилучшей аппроксимации, передает величину параметра в алгоритм А1. Алгоритм А1 фиксирует полученный параметр и, повторяя описанные выше действия, варьирует следующий параметр. В результате нескольких итераций вычисляются 7 параметров трапециевидной функции (см. рис. 1), которые необходимы для оценки кислотообразующей функции желудка. Наибольший интерес для врачей представляют два параметра: базальный уровень рН и щелочное время Т_щ.

Второй этап происходит аналогично первому. Рассчитанные на первом этапе параметры трапециевидной функции используются на втором этапе в качестве начальных данных. На втором этапе диспетчером является «Алгоритм подбора 5 параметров модели ЩТ» (А4). Он производит перебор параметров модели ЩТ и передает в «Алгоритм расчета отклонений модели ЩТ от рН-граммы» (А5) параметры модели ЩТ, которые в данным момент фиксируются, а в «Алгоритм одномерного поиска минимума методом золотого сечения» (А3) передает диапазон изменения варьируемого параметра. Он меняет варьируемый параметр в зависимости от качества получающейся аппроксимации. Качество аппроксимации оценивается в алгоритме А5, который по формулам (4)-(10), (12) и (13) рассчитывает величину отклонения аппроксимирующей функции от измеренной рН-граммы. Алгоритм А3 после нахождения величины варьируемого параметра, соответствующей наилучшей аппроксимации, передает величину параметра в алгоритм А4. Алгоритм А4 фиксирует полученный параметр и, повторяя описанные выше действия, варьирует следующий параметр. В результате вычисляются 5 параметров модели ЩТ в формулах (4)-(10), которые необходимы для оценки кислотообразующей функции желудка. Наибольший интерес для врачей представляют два параметра: скорректированное щелочное время Т_С и удельная скорость кислотообразования U=u/V, где u – скорость выделения соляной кислоты, V – объем слизи в теле желудка.

Модель ЩТ применяется только для электрода, находящегося в теле желудка, и только при приеме бикарбоната натрия. Трапециевидная аппроксимация имеет более широкое применение. Она может использоваться для оценки рН-грамм в антральном и кардиальном отделах желудка, а также для оценки действия антацидных препаратов [2]. Модель ЩТ в этом случае не применима, так как при приеме антацидов химические реакции отличаются от реакции с бикарбонатом натрия.

Включение указанных алгоритмов в состав прибора «Гастроскан-5М» повысит диагностическую информативность данных внутрижелудочной рН-метрии. При этом не потребуется изменять аппаратную часть прибора «Гастроскан-5М» и медицинские манипуляции с исследуемым больным. Новые алгоритмы будут касаться только дополнительной обработки рН-грамм и предоставления врачу новой информации о кислотообразующей функции желудка, содержащейся в рН-граммах и в настоящее время.

Заключение

Разработана новая технология анализа внутрижелудочных рН-грамм при ЩТ, которая позволяет повысить диагностическую информативность исследования: вычислять удельную скорость кислотообразования в желудке и проводить более точный расчет щелочного времени с учетом логарифмической зависимости рН от концентрации ионов водорода.

Разработана структура программно-аппаратного комплекса, реализующая новую технологию анализа внутрижелудочных рН-грамм при ЩТ. Предлагаемые алгоритмы могут быть реализованы в приборе «Гастроскан-5М», выпускаемом НПП «Исток-Система».

Литература

1. Noller H. G. The techniques of measuring by endoradiosonds and their adaption to pediatrics // Proc. Second. intern. Conf. on medical electronics. – Paris, 1959. – P. 24–27.

2. Рапопорт С.И., Лакшин А.А., Ракитин Б.В., Трифонов М.М. рН-метрия пищевода и желудка при заболеваниях верхних отделов пищеварительного тракта / Под. ред. академика РАМН Ф.И. Комарова. – М.: ИД Медпрактика-М, 2005. – 208 с.

3. Циммерман Я.С., Вербжицкий Ф.Р. Методика математической обработки рН-грамм и определение скорости изменения рН // Лабораторное дело. – 1982. – № 8. – С. 45(493)-48(496).

4. Охлобыстин А.В. Использование внутрижелудочной рН-метрии в клинической практике. – М.: Межрегиональная ассоциация гастроэнтерологов им. В.Х. Василенко, 1996. – 31 с.

5. Циммерман Я.С., Будник Ю.Б. Интрагастральная рН-метрия: новые критерии, повышающие ее информативность // Российский журнал гастроэнтерологии, гепатологии, колопроктологии. – 1998. – № 4. – С. 18–23.

6. Малькова-Хаимова Н.Я., Михеев А.Г., Мишулин Л.Е., Ракитин Б.В., Силуянов С.В., Ступин В.А., Трифонов М.М. Математический анализ компьютерных рН-грамм верхних отделов желудочно-кишечного тракта // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. – 2004. – № 1–2. – С. 31–36.

7. Горшков В.А. Теоретические и клинические аспекты протеолиза в верхних отделах пищеварительного тракта. – СПб, 2005. – 228 с.

8. Михеев А.Г., Невский Д.И., Ракитин А.Б., Ракитин Б.В. Исследование динамики рН при щелочном тесте // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Спецвыпуск. 2006. – С. 44-46.

9. Ракитин Б.В., Ракитин А.Б. Обработка внутрижелудочных рН-грамм при щелочном тесте // Медико-технические технологии на страже здоровья. Сб. докл. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – С. 79-80.

10. Большова Т.А., и др. Основы аналитической химии. Кн. 1. – М.: Высш. шк., 2002. – 351 с.

11. Невский Д.И., Ракитин А.Б., Ракитин Б.В. Исследование работы внутрижелудочного рН-зонда в среде с неоднородным рН // Медицинская техника. – 2007. – № 2. – С. 17-19.

12. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2005. – 544 с.

13. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.

14. Малькова-Хаимова Н.Я., Мишулин Л.Е., Ступин В.А., Трифонов М.М. Компьютерная система «Гастроскан-5М» для внутрижелудочной рН-метрии и диагностики состояния пищевода, желудка и двенадцатиперстной кишки // Медико-технические технологии на страже здоровья. Сб. докл., часть 1. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – С. 23-24.

Intragastric pH-gramms analysis during alkaline test

D.I. Nevskii, A.B. Rakitin, B.V. Rakitin

Summary. The new technique for of intragastric pH-gram analysis during alkaline test is described. The technique is based on mathematical model of acid-alkaline balance in the body of stomach. The model provides intragastric pH-gram approximation by the least-squares method. This makes it possible to determine of specific rate of acid production in the stomach and accurately calculate the alkaline time.

The structure of a hardware-software system for implementation of the new technique is developed. The suggested algorithms can be implemented on the basis of the Gastroscan-5М acidogastrometer.