Ракитин А.Б. Определение скорости кислотообразования в желудке по рН-грамме при щелочном тесте // Гастроэнтерология Юга России. Сб. статей. - Ростов-на-Дону: Издательство АПСН Северо-Кавказского научного центра высшей школы ЮФУ, 2008 – С. 36-40.

УДК 616-71:616.33-008.8

Определение скорости кислотообразования в желудке по рН-грамме при щелочном тесте

А.Б. Ракитин
Всероссийский научно-исследовательский и испытательный институт медицинской техники, г. Москва

Цель работы – разработка алгоритма, позволяющего вычислять скорость кислотообразования в желудке по рН-грамме в теле желудка при щелочном тесте.

Материалы и методы

Основным функциональным тестом, используемым при кратковременной внутрижелудочной рН-метрии, является щелочной тест (ЩТ) или тест Ноллера [1, 2]. Он заключается в том, что во время исследования пациенту натощак дают выпить 0,5 г бикарбоната натрия (пищевой соды), растворенного в 30 мл воды, и с помощью прибора для внутрижелудочной рН-метрии регистрируют динамику рН в теле желудка. Натощак тело желудка имеет форму узкого канала, заполненного кислой слизью с рН ниже 2,5-3 [2, 3]. В результате введения щелочи происходит реакция нейтрализации соляной кислоты

NaHCO₃ + HCl → NaCl + CO₂ + H₂O. 

Уровень рН повышается, а через некоторое, так называемое, щелочное время – Т_щ возвращается к исходному уровню из-за выработки желудком новых порций кислоты. Щелочное время является основным параметром ЩТ. Пример рН-граммы и трапециевидной аппроксимирующей функции, по которой определяют Т_щ = Т₄–Т₁, показан на рис. 1.

В работе [4] предложено описывать динамику кислотно-щелочного баланса в желудке с помощью ионной функции I(t), которая при избытке бикарбоната натрия равна количеству молей NaHCO₃, а при избытке соляной кислоты – количеству молей HCl с обратным знаком. Для ионной функции можно записать следующее уравнение

где w(t) – скорость поступления в желудок бикарбоната натрия в моль/с, α – доля бикарбоната натрия, вступающая в реакцию в теле желудка (остальная часть задерживается в пищеводе или попадает в антральный отдел), u – скорость образования соляной кислоты в желудке в моль/с.

Рис. 1. рН-грамма при ЩТ и параметры трапециевидной аппроксимации

Решая уравнения (1), можно рассчитать динамику ионной функции I(t), а также динамику связанных с ней концентраций ионов водорода и бикарбоната натрия в теле желудка [5]

где V – объем слизи, обволакивающей складки в теле желудка; C⁰_HCl – концентрация HCl в теле желудка до начала ЩТ, C¹_HCl – концентрация HCl в теле желудка после окончания ЩТ; L – количество молей NaHCO₃ в тестовом растворе, t_введ – момент введения бикарбоната натрия (начало ЩТ); τ – время, в течение которого тестовый раствор поступает в желудок, Т_С – время полной нейтрализации тестового раствора в теле желудка.

Следует отметить, что обратно пропорциональная зависимость между щелочным временем и скоростью кислотообразования, как вытекает из выражения (3), ранее была экспериментально получена в работе [6].

С помощью выражения (2) и формул для расчета рН по концентрации ионов в растворах [4, 7] можно вычислять динамику рН в теле желудка во время ЩТ, задавая скорость кислотообразования u и другие параметры. Однако для внутрижелудочной рН-метрии, как метода исследования кислотообразующей функции желудка, необходимо решать обратную задачу – находить параметры кислотообразования по измеренным рН-граммам. В настоящей работе эта задача решается путем подбора параметров, входящих в выражение (2), так, чтобы рН-грамма, рассчитанная с помощью модели ЩТ, наилучшим образом совпадала с измеренной рН-граммой.

В расчетах учитывается, что неоднородности рН среды влияют на работу измерительного электрода рН-зонда, уменьшая максимальный измеренный уровень рН_м при ЩТ по сравнению с расчетной величиной [8]. Величина рН_м соответствует параметру Р₂ на рис. 1.

Следует также отметить, что из-за инвариантности формул (2) и (3) к пропорциональным изменениям параметров α, u, V из измеренных рН-грамм в рамках рассматриваемой модели можно определить не сами эти параметры, а только их отношения: удельную скорость кислотообразования U=u/V и удельную долю A=α/V.

С учетом сказанного, задача аппроксимации рН-граммы сводится к нахождению минимума стандартного отклонения между аппроксимирующей функцией и измеренной рН-граммой путем вариации семи параметров модели ЩТ:

Для поиска минимума используется численный метод «золотого сечения», модернизированный для применения к многомерной функции путем циклического поочередного поиска минимума по координатам [9].

Результаты

Для отработки алгоритма аппроксимации использовались 37 рН-грамм, полученных в различных ЛПУ на приборе «Гастроскан-5М».

На рис. 2 показан пример аппроксимации рН-грамм трапециевидной функцией и моделью ЩТ. В проанализированных 37 рН-граммах стандартное отклонение трапециевидной функции от измеренных величин рН составило в среднем 0,5 рН, а для модели ЩТ – 0,58 рН. В таблице представлены статистические характеристики параметров аппроксимации рН-грамм.

Рис. 2. Пример аппроксимации рН-граммы при ЩТ с помощью трапециевидной аппроксимации (а) и модели ЩТ (б). По горизонтали отложено время с шагом 5 с, по вертикали – единицы рН

Таблица.
Статистические характеристики параметров аппроксимации рН-грамм

Как видно из таблицы щелочные времена, полученные из трапециевидной аппроксимации – Т_щ и модели ЩТ – Т_с, не совпадают. На рис. 3 показана корреляция между этими щелочными временами. Коэффициент корреляции между Т_щ и Т_с равен 0,91. Уравнение линии регрессии, проходящей через ноль, имеет выражение Т_с = 1,31·Т_щ. Различие между щелочными временами, полученными из разных аппроксимаций, связано с тем, что трапециевидная аппроксимация не учитывает плавный характер перехода рН к постоянному уровню, связанный с его логарифмической зависимостью от концентрации (активности) ионов водорода.

По данным в таблице можно оценить скорость кислотообразования. Из экспериментальных данных [4, 6] известно, что в среднем α=0,07-0,15. Отсюда объем слизи в теле желудка будет равен V = α/A = 2,3-5,0 мл, а скорость кислотообразования u = U·A = 2,5-5,4 ммоль/час. Полученный результат хорошо согласуется со средним нормальным показателем желудочной секреции – 3,5 ммоль/час [10].

Рис. 3. Корреляция между щелочными временами, полученными из трапециевидной аппроксимации – Т_щ и из модели ЩТ – Т_с

Заключение

Разработан алгоритм анализа внутрижелудочных рН-грамм при щелочном тесте, который позволяет вычислять удельную скорость кислотообразования в желудке и проводить более точный расчет щелочного времени с учетом логарифмической зависимости рН от концентрации ионов водорода. Алгоритм может быть реализован в компьютерных приборах для внутрижелудочной рН-метрии. Из отечественных приборов это  «Гастроскан-5М»,  «Гастроскан-24»,  «Гастроскан-ЭКГ» и «Гастроскан-ГЭМ», выпускаемые НПП «Исток-Система» (г. Фрязино).

Литература

1. Noller H. G. The techniques of measuring by endoradiosonds and their adaption to pediatrics // Proc. Second. intern. Conf. on medical electronics. – Paris, 1959. – P. 24–27.
2. Рапопорт С.И., Лакшин А.А., Ракитин Б.В., Трифонов М.М. рН-метрия пищевода и желудка при заболеваниях верхних отделов пищеварительного тракта / Под. ред. академика РАМН Ф.И. Комарова. – М.: ИД Медпрактика-М, 2005. – 208 с.
3. Борзяк Э.И., Волкова Л.И., Добровольская Е.А. и др. Анатомия человека. В двух томах. Т 1. Под ред. Сапина М.Р. – М.: Медицина, 1997. – 544 с.
4. Михеев А.Г., Невский Д.И., Ракитин А.Б., Ракитин Б.В. Исследование динамики рН при щелочном тесте // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Спецвыпуск. 2006. – С. 44-46.
5. Невский Д.И., Ракитин А.Б., Ракитин Б.В. Анализ внутрижелудочных рН-грамм при щелочном тесте // Медико-технические технологии на страже здоровья. Сб. докл. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. – С. 44-46.
6. Ивашкин В.Т. Сравнительное изучение интенсивности кислотообразования в желудке радиотелеметрическим и зондовым методами // Врачебное дело. – 1975. – №12. – С. 37-40.
7. Большова Т.А., и др. Основы аналитической химии. Кн. 1. – М.: Высш. шк., 2002. – 351 с.
8. Невский Д.И., Ракитин А.Б., Ракитин Б.В. Исследование работы внутрижелудочного рН-зонда в среде с неоднородным рН // Медицинская техника. – 2007. – №2. – С. 17-19.
9. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
10. Рысс Е.С. Введение в гастроэнтерологию: Учебное пособие. – СПб.: СпецЛит, 2005. – 175 с.